Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\). Các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của

Có \(E,F\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(EF//BC\) mà \(EF\) cắt \(AD\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(AD\).

Khi đó \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {AF} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AF} \)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow u + \frac{1}{2}\overrightarrow v \).

Suy ra \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2}\).

Vậy \(S = a + b = 1\).