Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G( - 2; - 1);AB:4x + y + 15 = 0;AC:2x + 5y + 3 = 0\). Tìm tọa độ 3 điểm \(A,B,C\).

19/22

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G( - 2; - 1);AB:4x + y + 15 = 0;AC:2x + 5y + 3 = 0\).

Tìm tọa độ 3 điểm \(A,B,C\).

Giải thích

Tọa độ điểm \(A = AB \cap AC\) là nghiệm của

hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y + 15 = 0}\\{2x + 5y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow A( - 4;1)} \right.} \right.\)

\(B \in AB:y = - 4x - 15 \Rightarrow B\left( {{x_B}; - 4{x_B} - 15} \right)\)

\(C \in AC:y = \frac{{ - 2x - 3}}{5} \Rightarrow C\left( {{x_C};\frac{{ - 2{x_C} - 3}}{5}} \right).\)

\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 + {x_B} + {x_C} = 3( - 2)}\\{ - 1 - 4{x_B} - 15 + \frac{{ - 2{x_C} - 3}}{5} = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = - 3\\{x_C} = 1\end{array}\end{array} \Rightarrow B( - 3; - 3),C(1; - 1).} \right.\)