Cho Delta ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh: Delta AMB = Delta AMC

16/16

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \[A.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC.\]

a) Chứng minh: \(\Delta AMB = \Delta AMC\).

b) Trên tia \[AM\] lấy điểm \[E\] sao cho \(MA = ME\). Chứng minh \(AB = EC\).

c) Qua \[A\] kẻ đường thẳng song song với \[BC,\] đường thẳng này cắt tia \[EC\] tại \[F.\] Chứng minh \(\Delta AEF\) vuông tại \[A.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho Delta ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh: Delta AMB = Delta AMC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \[A\])

\(AM\) là cạnh chung

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \[BC\])

Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c).

b) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có:

\(AM = ME\) (giả thiết)

\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(MB = MC\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta AMB = \Delta EMC\) (c.g.c).

Suy ra \(AB = EC\) (hai cạnh tương ứng).

c) Vì \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (cmt) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \) suy ra \(AM \bot BC\).

Ta có \(AF\,{\rm{//}}\,BC\) (giả thiết) mà \(AM \bot BC\)suy ra \(AM \bot AF\) (hay \(AE \bot AF\)).

Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(\Delta AEF\)vuông tại \[A\].