Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)

1f:T44c,

a) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BK = KC\)(gt)

\(AK\) chung

Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)

d) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK = KC\) (gt)

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK\) chung

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

d) Đúng.

Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).

20:T464,

Đáp án: 4

Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)

Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

\(AB = CD\)

\(\widehat B = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))

Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

21:T4f6,

Cho ΔABC, ˆB=ˆC=45∘. Điểm E nằm trong tam giác sao cho ˆEAC=ˆECA=15∘. Tính ˆBEA? (ảnh 1)

Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).

Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).

Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:

\(AI = AE\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)

Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)

Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)

Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).

Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).

Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \).

22:T548,

Đáp án: 80

Cho tam giác ΔABC cân tại A, ˆA=40∘. Đường cao AH, các điểm E,F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH,AC sao cho ˆEBA=ˆFBC=30∘. Số đo ˆAEF bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat

Cho ΔDEF=ΔMNP, biết ˆE=65∘. Khi đó, ta có: