Cho dãy un xác định bởi
Giải thích
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2025}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Suy ra
\({u_2} = {u_1} + 1\);
\({u_3} = {u_2} + 2\);
\({u_4} = {u_3} + 3\);
...
\({u_n} = {u_{n - 1}} + n - 1\)
Cộng vế theo vế ta có
\({u_2} + {u_3} + {u_4} + \ldots + {u_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_{n - 1}} + 1 + 2 + 3 + \ldots + \left( {n - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {u_n} = {u_1} + 1 + 2 + 3 + \ldots + \left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow {u_n} = 2025 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).