Cho dãy tỉ số bằng nhau : a1/a2 = a2/a3 = ... = a2019/a2020 = a2020/a1 Tính giá trị biểu thức B = ( a1 + a2 + ... + a2020 )^2/a1^2 + a2^2 + a3^2 + ... + a2020^2

31/37

Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]

Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}} = \frac{{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2019}} + {a_{2020}}}}{{{a_2} + {a_3} + ... + {a_{2020}} + {a_1}}}\]

Suy ra : \[{a_1} = {a_2} = ... = {a_{2019}} = {a_{2020}}\]

Do đó \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_1} + ... + {a_1}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_1}^2 + ... + {a_1}^2}} = \frac{{{{2020}^2}{a_1}^2}}{{2020.{a_1}^2}} = 2020\]