Cho dãy số xn xác định bởi x1=1/2, x n+1=x^2 n+xn Đặt Sn=1/x1+1+1/x2+1+...1/xn+1. Tính Lim Sn.
86/105
Cho dãy số (xn) xác định bởi 
Đặt 
. Tính Sn.
+∞
-∞
2
1
Giải thích
Chọn C.
Từ công thức truy hồi ta có: 
Nên dãy (xn) là dãy số tăng.
Giả sử dãy (xn) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại 
Với x là nghiệm của phương trình: 
vô lí
Do đó dãy (xn) không bị chặn, hay 
.
Mặt khác: 
Suy ra: 
Dẫn tới: 