Cho dãy số x(n) . x0 =1

4/25

Cho dãy số (xn):x0=1xn=2n(n-1)2 ∑i=1n-1xi, n=2, 3.....Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

Tăng, bị chặn

Giảm, bị chặn

Tăng, chặn dưới

Giảm, chặn trên

Giải thích

Chọn A.

Ta có:

Do đó:

- Ta chứng minh dãy (y_n) tăng.

Ta có:

- Ta chứng minh dãy (y_n) bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: x_n ≤ 4(n – 1) (1)

* Với n = 2, ta có: x₂ = 4x₁ = 4 nên (1) đúng với n = 2

* Giả sử (1) đúng với n, tức là: x_n ≤ 4(n – 1), ta có

Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng

Ta có:

Vậy bài toán được chứng minh.