Cho dãy số (un) có u1=1/5 và un+1=(n+1)/5n.un, với mọi n lớn hơn hoặc bằng 1

Chọn B

Ta có un+1=n+15nun⇔un+1n+1=15.unn

Đặt vn=unn,∀n≥1. Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội q=15 và v=15

Ta có 

S=∑k=1nukk=∑k=1nvk=v11−qn1−q=15.1−15n1−15=14.5n−15n=Tn

Do vn>0,∀n≥1 nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra Tn<52018−14.52018=T2018⇔n<2018