Cho dãy số un xác định bởi un = (2n^2 - 11n + 1)/2. Biết dãy số này giảm trên khoảng số hạng từ u1 đến um và bắt đầu tăng liên tục kể từ số hạng um trở đi. Tìm chỉ số đại số

Đáp án: 3

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 11\left( {n + 1} \right) + 1}}{2} - \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2} = \frac{{4n - 9}}{2}\)

Dãy số giảm khi \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow \frac{{4n - 9}}{2} < 0 \Leftrightarrow n < 2,25 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Nghĩa là u₁ > u₂ > u₃.

Dãy số bắt đầu tăng khi \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow n > 2,25 \Rightarrow n \ge 3\).

Nghĩa là u₃ < u₄ < u₅ <…

Do đó, dãy số giảm từ u₁ đến u₃ và tăng từ u₃ trở đi. Chỉ số m cần tìm là 3.