Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và u(n+1) = un/(3u_n + 1) với mọi n ≥ 1. Biết số hạng thứ 5 của dãy số là 1/a. Tìm a.

Đáp án: 13

Ta có: \({u_1} = 1\); \({u_2} = \frac{1}{{3.1 + 1}} = \frac{1}{4}\); \({u_3} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{3.\frac{1}{4} + 1}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{7}{4}}} = \frac{1}{7}\);

\({u_4} = \frac{{\frac{1}{7}}}{{3.\frac{1}{7} + 1}} = \frac{{\frac{1}{7}}}{{\frac{{10}}{7}}} = \frac{1}{{10}}\); \({u_5} = \frac{{\frac{1}{{10}}}}{{3.\frac{1}{{10}} + 1}} = \frac{{\frac{1}{{10}}}}{{\frac{{13}}{{10}}}} = \frac{1}{{13}}\).

Suy ra a = 13.