Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un = u_(n - 1)/(u_(n - 1) + 1) với n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

18/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và \[{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n - 1}} + 1}}\] với n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

\({u_2} = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

\({u_3} = \frac{1}{4}\).

ĐúngSai

\({u_4} = \frac{1}{4}\).

ĐúngSai

Công thức tổng quát của dãy số là \({u_n} = \frac{1}{n}\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. \[{u_2} = \frac{{{u_1}}}{{{u_1} + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\].

b) Sai. \[{u_3} = \frac{{{u_2}}}{{{u_2} + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{4}\].

c) Đúng. \[{u_4} = \frac{{{u_3}}}{{{u_3} + 1}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3} + 1}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{4}\].

d) Đúng. Từ \({u_1} = 1\)\( = \frac{1}{1}\); \({u_2} = \frac{1}{2}\); \({u_3} = \frac{1}{3}\); \({u_4} = \frac{1}{4}\); ta dự đoán được \({u_n} = \frac{1}{n}\).