Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1 =2/ un^2 + 1với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng (un) là 1 dãy số không đổi (dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau).

Với n = 1 ta có: u₁ = 1.

Giả sử với n = k (k \( \in \mathbb{N}*\)) thì u_k = 1. Ta cần chứng minh n = k + 1 thì u_{k + 1} = 1.

Thật vậy, ta có: u_{k + 1} = \(\frac{2}{{{\rm{u}}_{\rm{k}}^2 + 1}} = \frac{2}{{1 + 1}} = 1\).

Vậy dãy số (u_n) là 1 dãy số không đổi (dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau).