ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số
Xem toàn bộ quiz

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và

27/28

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1=2+un2,∀n≥1. Tổng S2018=u12+u22+...+u20182 là:

S2018=20152

S2018=20182

S2018=20172

S2018=20162

Giải thích

Trả lời:

un+1=2+un2

⇔un+12=un2+2=un−12+2+2=...=u12+2n=1+2n

⇔un2=1+2n−1=2n−1

Khi đó:

S2018=∑n=120182n−1=2∑n=12018n−∑n=120181

=21+2+...+2018−2018

=220182018+12−2018

= 20182 + 2018 – 2018 = 20182

Đáp án cần chọn là: B