Cho dãy số (un) xác định bởi u1 =1; u n+1 = un + n^3 , với mọi n thuộc Nsao. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho

un+1−un=n3,∀n∈ℕ*u2−u1=13u3−u2=23...un−un−1=(n−1)3⇒un−u1=13+Invalid <m:msup> element23+...+=(n−1)n22⇒un=(n−1)n22+u1=(n−1)2n24+1,∀n∈ℕ*

Ta có: un−1≥2039190⇔(n−1)2n24+1≥2039190⇔(n−1)n2≥2039190⇔n2−n−4078380≥0 

⇔n≥2019n≤−2020⇒n≥2019 

Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n = 2019.

Chọn D.