Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 0 và un+1 = un + 2n – 1 với n ≥ 1. Tìm số hạng thứ 11 của dãy số.

Đáp án: 100

Ta có: u₁ = 0 = 0²;

u₂ = u₁ + 2.1 – 1 = 0 + 1 = 1 = 1²;

u₃ = u₂ + 2.2 – 1 = 1 + 3 = 4 = 2²;

u₄ = u₃ + 2.3 – 1 = 4 + 5 = 9 = 3²;

Từ các kết quả trên, ta dự đoán công thức tổng quát là: u_n = (n – 1)².

Khi đó, số hạng thứ 11 là: u₁₁ = (11 – 1)² = 100.