Cho dãy số (un) xác định bởi u n = 2023 s i n n π 2 + 2024 c o s n π 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

19/20

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 9}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 15}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 6}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Giải thích

Ta có:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{\left( {{\rm{n + 12}}} \right){\rm{\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{\left( {{\rm{n + 12}}} \right){\rm{\pi }}}}{{\rm{3}}}\]

\[{\rm{ = 2023sin}}\left( {\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 6\pi }}} \right){\rm{ + 2024cos}}\left( {\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 4\pi }}} \right)\]

\[{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]

Đáp án cần chọn là: C