Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9,\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Biết dãy số (vn) là một cấp số nhân có dạng vn = un +

21/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9,\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Biết dãy số (v_n) là một cấp số nhân có dạng v_n = u_n + x, n ≥ 1. Giá trị của x bằng:

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 3.

Ta có: v_n = u_n + x => u_n = v_n - x => u_{n + 1} = v_{n + 1}- x.

Theo giả thiết ta có: u_{n + 1} = 4u_n + 9

=> (v_{n + 1} - x) = 4(v_n - x) + 9

⇔ v_{n + 1}= 4v_n - 3x + 9.

Để dãy số (v_n) là cấp số nhân thì -3x + 9 = 0 => 3x = 9 ⇔ x = 3.

Vậy x = 3 để dãy số (v_n) là cấp số nhân.