Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} + 4,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Biết dãy số (vn) xác định bởi vn = un + 2 là một cấp số nhân.

Đáp án: 108.

Ta có: v_{n + 1} = u_{n + 1} + 2 (1)

Thay u_{n + 1}= 3u_n + 4 vào (1) ta được: v_{n + 1}= (3u_n + 4) + 2 = 3u_n + 6= 3(u_n + 2).

Vì v_n = u_n + 2nên v_{n + 1}= 3v_n.

Do đó, (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 3.

Ta có: v₁ = 4; v₂ = 3v₁ = 4.3 = 12; v₃ = v₂.3 = 12.3 = 36; v₄ = 3v₃ = 3.36 = 108.