Cho dãy số un xác định bởi
Giải thích
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tìm công thức tổng quát của dãy số và tính giới hạn.
Lời giải
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{u_n} + 1} \right) \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 1 = \frac{1}{2}\left( {{u_n} - 1} \right)\).
Đặt \({v_n} = {u_n} - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_n} = 2024}\\{{v_{n + 1}} = \frac{1}{2}{v_n}}\end{array},n \ge 1} \right.\)
Suy ra dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu là 2024 , công bội bằng \(\frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow {v_n} = 2024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}},n \ge 1\).
\( \Rightarrow {u_n} = 2024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} + 1\).
Khi đó \({\rm{lim}}{u_n} = 1\).