Cho dãy số (un) xác định bởi công thức un = n2 – 6n + 1. Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng về dãy số này?

14/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức u_n = n² – 6n + 1. Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng về dãy số này?

Dãy số giảm với mọi n ∈ ℕ^*.

Dãy số tăng với mọi n ∈ ℕ^*.

Dãy số giảm kể từ số hạng thứ 3 trở đi.

Dãy số tăng kể từ số hạng thứ 3 trở đi.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = [(n + 1)² – 6(n +1) + 1] – (n² – 6n + 1) = 2n – 5.

Để dãy số tăng thì u_{n + 1} – u_n > 0 2n – 5 > 0 n > 2,5.

Vì n ∈ ℕ^* nên điều kiện này tương đương với n ≥ 3.

Do đó dãy số tăng kể từ số hạng thứ 3 trở đi.