Cho dãy số (un) xác định bởi công thức un = (4n + 1)/(n + 1).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì n ∈ ℕ^* nên cả tử và mẫu đều dương.

b) Sai. Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 2}} - \frac{{4n + 1}}{{n + 1}} = \frac{3}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\), đây là dãy số tăng.

c) Đúng. Vì là dãy số tăng nên số hạng đầu tiên \({u_1} = \frac{{4 \cdot 1 + 1}}{{1 + 1}} = \frac{5}{2}\) là giá trị nhỏ nhất, tức là giá trị chặn dưới của dãy số là \(\frac{5}{2}\).

d) Đúng. Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 4 - \frac{3}{{n + 1}} < 4\). Dãy số bị chặn trên bởi 4.