ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cho dãy số (un) , với Un=3n+1/3n+7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

23/28

Cho dãy số (un) , với un=3n−13n+7. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Dãy (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Dãy (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Dãy (un) bị chặn dưới và bị chặn trên.

Dãy (un) không bị chặn.

Giải thích

Trả lời:

Ta có:

un+1−un=3n+1−13n+1+7−3n−13n+7

=3n+23n+10−3n−13n+7

=9n2+27n+14−9n2−27n+103n+103n+7

 

=243n+103n+7>0

Do đó (un) là dãy số tăng.

Ta có:

un=3n−13n+7=1−83n+7<1,∀n≥1nên dãy số (un) bị chặn trên bởi 1.

u1=15⇒(un)  bị chặn dưới bởi 15 .

Đáp án cần chọn là: C