Cho dãy số (un) với un=1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) . Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Ta có:

 u1=11.2=12;

 u2=11.2+12.3=1−12+12−13=1−13=23;

 u3=11.2+12.3+13.4=1−12+12−13+13−14=1−14=34.

Dự đoán công thức tổng quát:

un=11.2+12.3+...+1nn+1=1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1