Cho dãy số (un) với un = ((n^2) + 3n + 7)/(n + 1). Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Lời giải

Chọn C.

Ta có \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Để \({u_n}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{n + 1}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là số nguyên hay \[n = 4\]

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.