Cho dãy số (un) với un = căn (n^2 + 3).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có u₁ = \(\sqrt {{1^2} + 3} \) = \(\sqrt 4 \) = 2 là một số nguyên.

b) Đúng. Ta có u₂ = \(\sqrt {{2^2} + 3} \) = \(\sqrt 7 \).

c) Sai. Xét phương trình \(\sqrt {{n^2} + 3} \) = 5 ⇔ n² + 3 = 25 ⇔ n² = 22, phương trình này không có nghiệm nguyên dương thỏa mãn. Do đó số 5 không phải là một số hạng của dãy số.

d) Đúng. Vì u₁ = 2 = \(\sqrt 4 \) và u₂ = \(\sqrt 7 \), rõ ràng \(\sqrt 4 < \sqrt 7 \) nên u₁ < u₂.