Cho dãy số (un) với un = 3 . 2^n. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này. b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un – 1.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

u₁ = 3 . 2¹ = 6;

u₂ = 3 . 2² = 12;

u₃ = 3 . 2³ = 24;

u₄ = 3 . 2⁴ = 48;

u₅ = 3 . 2⁵ = 96.

b) Ta có: u_{n – 1} = 3 . 2^{n – 1} = 3 . \(\frac{{{2^n}}}{{{2^1}}}\) = \(\frac{{{{3.2}^n}}}{2}\) = \(\frac{{{u_n}}}{2}\), suy ra u_n = u_{n – 1} . 2.

Hệ thức truy hồi liên hệ giữa u_n và u_{n – 1} là u₁ = 6, u_n = u_{n – 1} . 2 với n ≥ 2.