Cho dãy số (un) với un = (2n - 1)/(n + 1). Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có u₁ = \[\frac{{2.1 - 1}}{{1 + 1}}\] = \(\frac{1}{2}\).

b) Đúng. Ta có u₂ = \(\frac{{2.2 - 1}}{{2 + 1}}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1.

c) Đúng. Xét phương trình \(\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\) = \(\frac{3}{2}\) ⇔ 2(2n - 1) = 3(n + 1)

⇔ 4n - 2 = 3n + 3

⇔ n = 5 (thỏa mãn n ∈ ℕ*). Do đó, số \(\frac{3}{2}\) chính là số hạng thứ 5 của dãy số.

d) Sai. Ta có số hạng thứ 10 của dãy số là u₁₀ = \(\frac{{2.10 - 1}}{{10 + 1}}\) = \(\frac{{19}}{{11}}\).