Cho dãy số (un) với un = 2 . 5^n. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Lời giải:

Với mọi n ≥ 2, ta có:

\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{2.5}^n}}}{{{{2.5}^{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{\frac{{{5^n}}}{5}}} = 5\),

tức là u_n = 5u_{n – 1} với mọi n ≥ 2.

Vậy (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 2 . 5¹ = 10 và công bội q = 5.