Cho dãy số (un) với un = (1+3+4+...+n)/(1+3+3^2 +3^3 +... +3^n).(n+1

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ...,  n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

u1 = 1; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: Sn=u1+unn2=1+nn2.

* Xét mẫu số: Ta thấy 1,3,32,33,...,3n là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với u1 = 1 ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: Sn+1=u1.1−qn+11−q=1−3n+11−3=3n+1−12.

⇒un=n3n+1−1=n3.3n−1

Bằng quy nạp ta luôn có n<2n, ∀n∈ℕ* và 3n>1, ∀n∈ℕ*

⇒un=n3.3n−1<n3n<2n3n=23n

Vì lim23n=0 nên limun=0.

Chọn đáp án A