Cho dãy số (un) với un = (1 + 2 + 3 + ... + n)/((n^2) + 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?

8/37

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\lim {u_n} = 0\).

\(\lim {u_n} = \frac{1}{2}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không có giới hạn khi \(n \to + \infty \).

\(\lim {u_n} = 1\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 1}}\) \( = \lim \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {{n^2} + 1} \right)}}\) \( = \frac{1}{2}\).