Cho dãy số (un) với un = 1 + 1/n. Khẳng định un  ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không?

Lời giải

Xét hiệu u_n – 2 = \(1 + \frac{1}{n}\) - 2 = \(\frac{1}{n} - 1\)

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra \(\frac{1}{n} \le 1\) do đó: \(\frac{1}{n} - 1 \le 0\).

Vậy u_n – 2 ≤ 0 hay u_n ≤ 2.