Cho dãy số (un) với u1=1 và un+1=un+(-1)^2n. Số hạng tổng quát của dãy

Chọn D

Ta có un+1=un+−12n=un+1⇒u2=2;u3=3;u4=4;...

Dễ dàng dự đoán được un=n   

Thật vậy, ta chứng minh được un=n  (*) bằng phương pháp quy nạp như sau

Với n=1⇒u1=1. Vậy (*) đúng với n=1.

Giả sử (*) đúng với n=k  k∈ℕ*, ta có uk=k 

Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=k+1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk+1=uk+−12k=k+1

Vậy (*) đúng với mọi n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy số là un=n