Cho dãy số un với u_n = {n^2} + 1

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1\) ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)\)

                    \( = {n^2} + 2n + 2 - {n^2} - 1\)

                    \( = 2n + 1 > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.