Cho dãy số un với u_n = a{n^3} - 5{n^2} + 4 / 5{n^3} - 2{n^2} + 3n - 1

7/16

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{a{n^3} - 5{n^2} + 4}}{{5{n^3} - 2{n^2} + 3n - 1}}\] trong đó \(a\) là tham số. Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(2\) thì giá trị của \(a\) là

\(a = 10.\)

\(a = 8.\)

\(a = 6.\)

\(a = 4.\)

Giải thích

Chọn A

Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \frac{{a{n^3} - 5{n^2} + 4}}{{5{n^3} - 2{n^2} + 3n - 1}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {a - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {5 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = = \lim \frac{{\left( {a - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {5 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{a}{5}\).

\(\lim {u_n} = 2 \Rightarrow \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10.\)