Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 2}}\). Chọn phát biểu đúng.

Đáp án đúng là: A

\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 5}}{{n + 2}} = 2 - \frac{5}{{n + 2}}\).

Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{5}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 2 - \frac{5}{{n + 2}} < 2\).

Do đó u_n < 2 với mọi n ∈ ℕ^*.

Lại có n ≥ 1 nên \( - \frac{5}{{n + 2}} \ge - \frac{5}{3} \Rightarrow {u_n} \ge \frac{1}{3}\). Do đó (u_n) bị chặn.