Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{10n}}{{{n^2} + 9}}\). Dãy số này bị chặn trên bởi M. Tìm giá trị của 3M.

Đáp án: 5

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số: \({n^2} + 9 \ge 2\sqrt {{n^2} \cdot 9} = 6n\).

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{10n}}{{{n^2} + 9}} \le \frac{{10n}}{{6n}} = \frac{5}{3}\). Dấu “=” xảy ra khi n = 3 ∈ ℕ^*.

Suy ra \(M = \frac{5}{3} \Rightarrow 3M = 5\).