Cho dãy số (Un): Un= căn 2n+5. Chọn đáp án đúng.

4/10

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{\rm{ }}{u_n} = \sqrt {2n + 5} \]. Chọn đáp án đúng.

u₃ = 2;

u₂= \(\sqrt 2 \);

Dãy số có tính giảm;

Dãy số có tính tăng.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta luôn có: u_n > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

•\[u_n^2 = {\rm{ }}2n + 5\]

•\[u_{n + 1}^2 = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7 = u_n^2 + 2\]

Do đó \[u_{n + 1}^2 > {\rm{ }}u_n^2\].

Ta luôn có: u_n > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

Nên u_n+1 > u_n ⟹ Dãy có tính tăng ⟹ D đúng, C sai.

•\({u_3} = \sqrt {2\,.\,3 + 5} = \sqrt {11} \)⟹ A sai.

•\({u_2} = \sqrt {2\,.\,2 + 5} = 3\)⟹ B sai.