Cho dãy số (Un): Un= an+4/ 2n+1 ( a thuộc R) . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

8/10

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

(8; +∞);

(−∞; 8);

(0; 8);

[0; 8].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].

Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\]> 0

⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0

⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.

Suy ra A đúng.