Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1; un=2021 (un−1)−1, mọi n lớn hơn hoặc bằng 2. Tìm giới hạn

+) Ta có: un=2021 un−1−1⇔un−12020=2021un−1−12020

+) Đặt vn=un−12020. Ta có  v1=u1−12020=−1−12020=−20212020 và vn=2021 vn−1,∀n≥2

Suy ra dãy (v_n)là cấp số nhân với công bội là q = 2021, v1=−20212020

Khi đó vn=v1.qn−1=−20212020.2021n−1=−2021n2020,∀n≥1

Do đó un=vn+12020=−2021n2020+12020,∀n=1,2,...

+) Ta có: limun2021n=lim−12020+12020.2021n=−12020

Vậy  limun2021n=−12020