Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=1/2 Un+1= un/(2n+1)Un +1 , n>=1

Trả lời:

Dễ dàng chỉ ra được un≥0,∀n≥1

Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:

1un+1=2n+1un+1un=1un+2n+2

⇒1un=1un+1+2n−1+2

=1un−2+2n−1+2+2n−2+2

=1u1+21+2+...+n−1+2n−1

=2+2nn−12+2n−2=n2+n

⇒un=1n2+n=1nn+1=1n−1n+1

⇒Sn=11−12+12−13+...+1n−1n+1

⇒Sn=1−1n+1=nn+1<20172018

 

⇒ 2018n < 2017n + 2017 ⇔ n < 2017

 Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016.

Đáp án cần chọn là: C