Cho dãy số un, n thuộc N*, thỏa mãn điều kiện

7/50

Cho dãy số \(({u_n}),\,n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right.\). Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + ...\)

\(S = \frac{3}{5}\).

\(S = 0\).

\(S = \frac{1}{2}\).

\(S = \frac{5}{2}\).

Giải thích

Chọn D

Vì \({u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{1}{5}\) và \({u_1} = 3\).

Vậy \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{3}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{5}{2}\).