Cho dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Điều kiện để là cấp số nhân lùi vô hạn là |q| < 1, không phải chỉ cần q < 1 (ví dụ q = -2 thì không thỏa mãn).

b) Đúng. S = \(\frac{3}{{1 - \frac{1}{2}}}\) = 6.

c) Sai. Dãy số có công bội q = -1, do |q| = 1 nên không phải là cấp số nhân lùi vô hạn.

d) Đúng. Vì |q| < 1 nên giới hạn của tổng S_n là một số hữu hạn S = \(\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).