Cho dãy số (un) là một cấp số nhân có u1 = 3, u3 = 12 và công bội của cấp số nhân đó là số âm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì dãy số (u_n) là một cấp số nhân nên u₃ = u₁q² => 3.q² = 12 => q = -2 (vì q < 0).

b) Sai. Ta có: u₂₅ = u₁q²⁴ = 3.(-2)²⁴ = 3.2²⁴.

c) Sai. \({S_{101}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{101}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{101}}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1 + {2^{101}}\)

d) Đúng. Ta có: \(\sqrt {{u_{54}} \cdot {u_{56}}} = \sqrt {\frac{{{u_{55}}}}{q} \cdot {u^{55}} \cdot q} = \sqrt {{{\left( {{u_{55}}} \right)}^2}} = \left| {{u_{55}}} \right| = {u_{55}}\) \(\left( {{u_{55}} = {u_1} \cdot {q^{54}} > 0} \right)\)