Cho dãy số (un), được xác định: { u1 = 1 ; un+1 = un + n^2 } Mệnh đề nào sai?

10/15

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), được xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sai?

\({u_4} = 22\).

\({u_5} = 31\).

\({u_2} = 2\).

\({u_3} = 6\).

Giải thích

Áp dụng công thức truy hồi để tính các số hạng đầu tiên của dãy số:

Với \(n = 1 \Rightarrow {u_2} = {u_1} + {1^2} = 1 + 1 = 2 \Rightarrow \) Mệnh đề C đúng.

Với \(n = 2 \Rightarrow {u_3} = {u_2} + {2^2} = 2 + 4 = 6 \Rightarrow \) Mệnh đề D đúng.

Với \(n = 3 \Rightarrow {u_4} = {u_3} + {3^2} = 6 + 9 = 15 \Rightarrow \) Mệnh đề A sai (vì đề bài cho \({u_4} = 22\)).

Với \(n = 4 \Rightarrow {u_5} = {u_4} + {4^2} = 15 + 16 = 31 \Rightarrow \) Mệnh đề B đúng.

Chọn A.