Cho dãy số (un) có u1=1 và un+1=un=1/(1+n)^2, với mọi n thuộc N*.

Chọn D

Ta có ∀n∈ℕ*,un+1−un=11+n2>0 nên dãy số tăng. Phát biểu (1) đúng.

Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u1. Phát biểu (2) đúng.

Ta lại có u1=1;u2=u1+122;u3=u2+132;un=un−1+1n2

Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được un=u1+122+132+...+1n2            (*)

Mặt khác 

1n2<1nn−1=1n−1−1n⇒(*)⇔un=1+11−12+12−13+...+1n−1−1n⇔un=1+11−1n<2,∀n∈ℕ*

Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.