Cho dãy số un có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức Sn = n^2 - 3/2n

1. Đúng. Ta có \({S_1} = {u_1} = {1^2} - \frac{3}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2};{S_2} = {u_1} + {u_2} = {2^2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = 1\).

2. Sai. Ta có \({u_2} = {S_2} - {u_1} = \frac{3}{2}\).

3. Đúng. Với \(n \ge 2\) thì \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \left( {{n^2} - \frac{3}{2}n} \right) - \left[ {{{\left( {n - 1} \right)}^2} - \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right)} \right] = - \frac{5}{2} + 2n\).

Mà \({u_1} = - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} + 2 \cdot 1\) nên \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

4. Đúng. Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n - \left( { - \frac{5}{2} + 2\left( {n - 1} \right)} \right) = 2\) không đổi với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là 2.