Cho dãy số (un) có tính chất | un- n/n+1|<=1/n^2 . Tính lim n đến + vô cùng un .
Giải thích
Ta có un−nn+1≤1n2, mà 1n2→0 khi n → +∞ nên limn→+∞un−nn+1=0 .
Mặt khác, limn→+∞un−nn+1=limn→+∞un−limn→+∞nn+1=limn→+∞un−1 .
Vậy limn→+∞un = 1.
Ta có un−nn+1≤1n2, mà 1n2→0 khi n → +∞ nên limn→+∞un−nn+1=0 .
Mặt khác, limn→+∞un−nn+1=limn→+∞un−limn→+∞nn+1=limn→+∞un−1 .
Vậy limn→+∞un = 1.