Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = (2n + 1)/(n + 2).

15/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).

Số hạng \({u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5}.\)

ĐúngSai

Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ 252 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)

ĐúngSai

\({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

ĐúngSai

Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Thay giá trị \(n = 2:{u_2} = \frac{{2 \cdot 2 + 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4}\). Thay giá trị \(n = 3:{u_3} = \frac{{2 \cdot 3 + 1}}{{3 + 2}} = \frac{7}{5}\).

b) SAI. Đặt biểu thức \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{167}}{{84}} \Leftrightarrow 84\left( {2n + 1} \right) = 167\left( {n + 2} \right) \Leftrightarrow 168n + 84 = 167n + 334 \Leftrightarrow n = 250\). Do đó, số này là số hạng thứ 250 chứ không phải 252.

c) ĐÚNG. Xét hiệu số hạng liên tiếp: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{3}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Dãy số tăng đều.

d) ĐÚNG. Vì \(n \ge 1 \Rightarrow {u_n} > 0\). Mặt khác, biến đổi \({u_n} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2\). Vì \(0 < {u_n} < 2\) nên dãy số bị chặn.