Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{{n^2} + 4}}{n}\). Gọi um là số hạng có giá trị nhỏ nhất của dãy số. Tìm chỉ số m của số hạng đó.

Đáp án: 2

\({u_n} = n + \frac{4}{n}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(n\) và \(\frac{4}{n}\):

\({u_n} = n + \frac{4}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{4}{n}} = 2 \cdot 2 = 4\). Dấu “=” xảy ra khi n = 2 ∈ ℕ^*.

Do đó u₂ = 4 => m = 2.